كان النقل بحد ذاته سلميًا — سلّم الفلكيون البابليون أرشيفاتهم وإجراءاتهم إلى علماء ناطقين باليونانية تحت رعاية السلوقيين، واستمر العمل في بابل حتى تُرك الخط المسماري نفسه. أما النظامان الإمبراطوريان الأخميني والهلنستي اللذان كانا يُديران الأرشيف العلمي فقد كانا استخراجيَّيْن تجاه شعوبهما المحكومة؛ والثمن إنما يقع على الإمبراطوريات الأوسع التي خدمها فلكيو مدارس المعبد، لا على الاقتراض نفسه.
FOUNDATIONS · 500 BCE–150 · SCIENCE · From البابلية المتأخرة → اليونانية الهلنستية

بابل تُسلِّم أعدادها إلى علم الفلك اليوناني (نحو 500 ق.م – 150 م)

سبعة قرون قبل أن يحمل هيپارخوس آلة في رودس، كان كَتَبة بابل يدوّنون ليلةً بعد ليلة، بالخط المسماري، الكسوف والخسوف وطلوع الكواكب وعروض القمر. بعد أن استولى الإسكندر على المدينة عام 331 ق.م انتقلت تلك الأرشيفات إلى اليونانية — وعلم الفلك الرياضي الذي سيحمل قياس الزمن في الغرب ألفي عام بُني على بيانات بابلية وأرقام بابلية.

نحو عام 200 ق.م في رودس، قارن هيپارخوس رصداته الخاصة للكسوف بسجلات بابلية تمتد أكثر من ثلاثة قرون إلى الوراء — فاكتشف مَبَادَ‍رَة الاعتدالين. الأرشيف المتصل الذي كان يطالعه دوّنه كَتَبة معبد إيساگيلا في بابل منذ القرن الثامن قبل الميلاد، بالخط المسماري، وفي الأساس الستيني. بعد أن استولى الإسكندر على بابل عام 331 ق.م انتقلت البيانات والإجراءات الرياضية إلى اليونانية. كل ساعة حديثة من ستين دقيقة، وكل درجة من درجات الدائرة الـ360، وكل كسوف تتنبأ به ناسا اليوم، يمر عبر تلك الترجمة.

لوح طيني بابلي مستطيل مغطى بكتابة مسمارية متراصّة، مُصوَّر على خلفية سوداء؛ السطح مكسور عند الحواف، والنقش يجري في أسطر أفقية متراصة من الأعلى إلى الأسفل.
لوح اليوميات الفلكية البابلية BM 36761، 331–330 ق.م. يسجل النص المسماري الخسوف القمري في سبتمبر 331 ق.م، وانتصار الإسكندر على داريوش الثالث في كَوكَميلا، والدخول الظافر للجيش المقدوني إلى بابل — لوح واحد يلتقط لحظة انتقال الأرشيف الفلكي البابلي إلى العالم الناطق باليونانية. سجَّل كَتَبة إيساگيلا تَبَدُّل النظام بوصفه خبرًا فلكيًا روتينيًا. محفوظ في المتحف البريطاني، المجموعة البابلية.
Photograph by Brigade Piron. British Museum, Babylonian collection (BM 36761). CC BY-SA 4.0 via Wikimedia Commons. · CC BY-SA 4.0

ما الذي كان الفلكيون اليونانيون يعلمونه قبل بابل

في القرن السادس قبل الميلاد، حين كان كَتَبة معبد إيساگيلا البابلي قد بلغوا أصلًا عمق مئتي عام في أرشيف متواصل من الأرصاد السماوية المؤرّخة، كان كتّاب الكوسمولوجيا في العالم اليوناني الأيوني يفعلون شيئًا مختلفًا جوهريًا. أما طاليس الميليتي، الذي ستنسب إليه التقاليد اليونانية المتأخرة التنبؤ بكسوف عام 585 ق.م، فلم يترك خلفه أيَّ نصٍّ فلكي أصيل؛ ورواية التنبؤ بالكسوف هي على الأرجح إنشاءٌ بأثر رجعي، ويشكّ البحث الحديث في أن يستطيع أيُّ يونانيٍّ قبل أواخر القرن الخامس قبل الميلاد التنبؤَ بكسوف على أساس المعرفة اليونانية الأصيلة.1 وخَلَفه أنكسيمندر بنى نموذجًا كوسمولوجيًا — حلقات نار متمركزة ترى عبر ثقوب في ضباب سماوي قاتم — كان اقتراحًا فلسفيًا، لا أداةً تنبؤية. أنكسيمنس، كسينوفانيس، هرقليطس: روايتهم للسماء تنتمي إلى جنس الفلسفة الطبيعية، البحث الخطابي عن مبدأ واحد وراء الظواهر. لم يُنتجوا جداول، ولا تقاويم، ولا إجراءات حسابية لتحديد موقع كوكب في تاريخ مقبل.

كان التقليد التقويمي اليوناني المبكر فُسيفِساء إقليمية. كانت كل مدينة دولة تُدير تقويمها المدني الخاص، حيث يُضيف القضاة شهورًا كبيسة على نحو ظرفي حتى لا تنحرف الأعياد بين الفصول. وكان التقويم الأثيني للقرن الخامس قبل الميلاد من الاضطراب بحيث سخر أريستوفان من القمر لأنه لا يدري أيُّ يومٍ هو، وأرّخ ثوكوديديس الأحداث بسنوات الإفور الإسپرطيين والأركون الأثينيين لا بأي عَدّ مشترك. لم يكن لعلم الفلك اليوناني في هذه الحقبة أيُّ مفهوم لحقبة ثابتة — لا يوجد ما يكافئ العدّ البابلي للسنوات منذ نَبونَصّر (747 ق.م) الذي سيرثه بطلميوس لاحقًا عمودًا فقريًا زمنيًا لـالمجسطي.2

الآلات التي لم تكن قد وُجِدت بعد

أما الآلات الفلكية اليونانية المرتبطة لاحقًا بالفلكيين الرياضيين الكبار — كرة ذات الحلق، الذات الحلقية، الديوبترا، المسطرة الاختلافية، وما كان هيپارخوس يسميه أُسطرلابًا (بمعنى مختلف عن الأداة المسطّحة الأوروبية الوسيطة) — فهي كلها اختراعاتٌ من القرن الرابع قبل الميلاد وما بعده. لا يوجد دليل باقٍ يضع الرصد الآليّ المنهجي بين أيدٍ يونانية قبل إيودوكسوس الكنيدي (نحو 390–337 ق.م)، وحتى نموذج الكرات متمركزة الأرض عند إيودوكسوس، البارز في طموحه الهندسي، كان يتنبأ بمواضع الكواكب بأخطاء بعشرات الدرجات لأنه لم يكن له أيُّ أساس عددي تجريبي يُعايَر به.

ما أنتجه إيودوكسوس وتلميذه كاليپوس كان صورًا هندسيةً للسماوات — جميلة، صارمة رياضيًا، وعديمة الفائدة عمليًا في التنبؤ. لكي يعرف اليوناني في القرن الخامس متى يكون المريخ في تقابل، ومتى تبلغ الزُّهرة استطالتها الشرقية القصوى، ومتى يقع الخسوف القمري التالي، كان عليه أن ينتظر ويرصد. لم يكن لديه ما يكافئ نصوص "السنة الهدف" البابلية، التي كانت منذ أواخر القرن الرابع قبل الميلاد فصاعدًا تُدرج مسبقًا جميع الظواهر الكوكبية المتنبأ بها لسنة معينة.

تكتسب هذه الفجوة أهميتها لأنها بنيوية لا عرضية. ثقافة بلا أدوات رصد ثابتة، بلا أرشيف متصل مؤرَّخ، بلا تدوين عددي ذي قيمة موضعية، وبلا رعاية مؤسسية مستدامة لطبقة كتبة مدرَّبة على تلك الأدوات والأرشيفات، لا يمكنها أن تمارس علم فلك رياضيًا بالمعنى الذي سيمارسه هيپارخوس وبطلميوس لاحقًا. كان العالم اليوناني قبل العصر الهلنستي يفتقر إلى كل ذلك. كان عنده فلاسفة لامعون، ومهندسون من الطراز الأول، وتقليد أدبي سيحمل كل تطور لاحق؛ ما لم يكن عنده هو تقليد قياس سماوي تجريبي من النوع الذي كانت تمارسه مدارس المعبد البابلية منذ القرن الثامن قبل الميلاد.

ما الذي كانت بابل تمتلكه فعلًا

كان التضادّ في عام 500 ق.م صارخًا. كان الفلكيون البابليون يحتفظون بسجل فلكي متواصل — اليوميات الفلكية، التي تُسجل ليلةً بليلة موقع القمر والكواكب المرئية والكسوف والطقس ومستويات الأنهار وأسعار السلع — منذ ما لا يقل عن 652 ق.م؛ ويقدّر بعض الباحثين بدايتها قبل ذلك بجيل.3 بحلول عام 500 ق.م كان الأرشيف ممتدًّا إلى عمق أربعة أو خمسة أجيال. تعرّف الكَتَبة على دورة الـ"ساروس" التي مدتها ثمانية عشر عامًا وأحد عشر يومًا لتكرار الكسوف؛ واستنتجوا العلاقة الميتونية ذات الـ19 سنة بين السنوات الشمسية والشهور القمرية، واستخدموها لتنظيم الإقحام في التقويم المدني؛ وأنتجوا قوائم موحّدة بمواضع النجوم الثابتة وحدود الكواكب.4

لم يكن لدى الفلكيين اليونانيين شيء من هذا. ما كان لديهم هو تقليد تأمل كوسمولوجي — استثنائي في مداه الفلسفي، عديم النفع للتنبؤ بمكان كوكب يوم الأربعاء القادم.

كانت الممارسة الرصدية البابلية مؤسسيةً. كان معبد إيساگيلا في بابل ومعبد ريش في أوروك يَعِيلان طبقةً كَتَبيّة — ṭupšarrū Enūma Anu Enlil، كتبة سلسلة الأنبية السماوية — يدعم عملها دخلُ المعبد ويمتد تدريبها لعقود. تنقسم النصوص التي أنتجوها إلى عدة أجناس متمايزة: اليوميات الليلية؛ ونصوص السنة الهدف (التي تجمع مسبقًا جميع الظواهر المتنبأ بها لسنة قادمة منفردة)؛ والتقاويم (تباويم سنوية لمواقع القمر والكواكب)؛ ونصوص إجراءات النظامين A و B (الخوارزميات الرياضية لحساب تلك التقاويم)؛ وسلسلة الأنبية السماوية ذاتها، أي المُجَلَّد المؤلَّف من سبعين لوحًا Enūma Anu Enlil الذي يربط الظواهر المرصودة بتبعات سياسية ومناخية متنبأ بها. هذا المتن من أكبر الأرشيفات العلمية وأطولها مدةً في تاريخ البشرية. بحلول عام 500 ق.م كان أصلًا أقدم مما سيكونه التقليد الفلسفي اليوناني كلُّه عند نهايته.

كيف جرى النقل

لم ينتقل الأرشيف الفلكي البابلي إلى العالم اليوناني في فعل واحد. انتقل في تدفق متصل، عبر قرابة أربعة قرون، من خلال ثلاث قنوات متراكبة: الاتصالات العلمية في الحقبة الأخمينية بدءًا من نحو 500 ق.م، ومنطقة التماس الهلنستية بعد الفتح من 331 ق.م، والتقليد العلمي للإمبراطورية الرومانية الذي بلغ ذروته عند بطلميوس في القرن الثاني الميلادي.

قبل الإسكندر: الاتصال الأخميني

حكمت الإمبراطورية الأخمينية الفارسية (550–330 ق.م) كلًّا من بابل والمدن اليونانية اللسان في آسيا الصغرى قرنين. سيطر المرازبة الفرس على ساردس ودسكوليون؛ تنقّل المرتزقة والمهاجرون والتجار اليونانيون عبر برسبوليس وسوسة؛ حسب الكَتَبة البابليون للإدارة الأخمينية بالخط المسماري. كانت منطقة التماس متصلة وكثيفة، وثمة على الأقل نقل فلكي محدد يمكن تأريخه إلى هذه الحقبة وموثَّق بثبات: دورة الإقحام ذات الـ19 سنة التي أدخلها ميتون الأثيني في التقويم الأثيني عام 432 ق.م كانت من المؤكد تقريبًا أصلها بابليًا. كان تقويم الدولة البابلي ينتظم بمخطط قمري-شمسي مشابه منذ أواخر القرن السادس قبل الميلاد؛ وتطابق ميتون في التاريخ والطريقة مع الممارسة البابلية المستقرة من القرب بحيث لا يمكن أن يكون اختراعًا مستقلًا.5

كان الاتصال في هذه الحقبة في معظمه غير رسمي وغير منسوب. كان التقليد الفلكي البابلي مستقرًا في مدارس معبد بابل وبورسيپا، بأكدية كَتَبيّة مكتوبة بالخط المسماري على ألواح طينية؛ وكان التقليد اليوناني ثقافة مدارس فلسفية صغيرة تجري بالأبجدية اليونانية على ورق البردي. لم يكن النظامان الكَتَبيّان يمتزجان بسهولة، وما عبر في الحقبة الأخمينية كان على الأرجح طبقةً رفيعةً من الأساليب العددية والنتائج الرصدية يحملها مسافرون منفردون، لا نقلًا جمليًا للمتن.

فتح الإسكندر و البابلونيكا

جاء الفتح الحاسم في أكتوبر 331 ق.م، حين هزم جيش الإسكندر داريوش الثالث في كَوكَميلا ودخل بابل. ولم يتعطل الفلكيون البابليون، بل سجلوا الحدث في يومياتهم الجارية؛ واللوح الذي يذكر دخول الإسكندر إلى بابل اليوم هو BM 36761 في المجموعة البابلية للمتحف البريطاني.6 كانت الإدارة الأخمينية قد رعت كَتَبة إيساگيلا؛ وواصلت الدولة المقدونية الخلف تحت سلوقس الأول الرعاية ذاتها. اليوميات تواصل سيرها بلا انقطاع عبر تبدّل الإمبراطوريات.

في غضون جيل من الفتح، بدأ النقل الرسمي باللغة اليونانية. ألَّف بِيرُوسوس، كاهن بِل-مردوخ في معبد إيساگيلا، البابلونيكا الخاصة به — مؤلَّف ثلاثيّ المجلدات في تاريخ بابل وكوسمولوجيتها وفلكها، مكتوب باليونانية الكوينه — نحو 290–278 ق.م، تحت رعاية الملك السلوقي أنطيوخس الأول سوتر.7 ضاع المؤلَّف الأصلي لبيروسوس، لكن نجا من شذراته ما يكفي لدى كتّاب يونانيين لاحقين (پوليهيستور، أبيدِنوس، أوسابيوس) لتأكيد أن أقسامه الفلكية نقلت العقيدة البابلية في الأنبية السماوية، والدوريات القمرية والكوكبية، وجهاز التقويم. ثم انتقل إلى جزيرة كوس اليونانية حيث يُروى أنه علّم الفلك والتنجيم الكلداني مباشرةً لجمهور تلاميذ ناطقين باليونانية. كوس تقع عبر مَضِيق ضيّق قبالة رودس؛ وقرب الجغرافيا من المكان الذي سيعمل فيه هيپارخوس لاحقًا مشيرة، ولو أنه لا يمكن رسم خط تعليمي مباشر.

منطقة التماس السلوقية

حدث النقل الأعمق لا عبر مؤلَّف بيروسوس الأدبي، بل عبر منطقة التماس السلوقية ذاتها. عاش الإداريون والجنود والتجار الناطقون باليونانية في بابل قرنين ونصف بعد 311 ق.م؛ عمل الكَتَبة البابليون تحت رعاة ناطقين باليونانية؛ واستمرت الأرشيفات الفلكية في بابل ومعبد ريش في أوروك بالبقاء محفوظة بالخط المسماري الأكدي بينما تطورت بالتوازي تقاليد علمية ناطقة باليونانية في الإسكندرية وپرگامون والمدن الإيجية.8 جرى النقل عبر منطقة ثنائية اللغة في علم المعبد البابلي المتأخر، حيث كانت إجراءات ACT التقنية (نصوص الفلك بالمسمارية) — نماذج الكواكب للنظام A والنظام B، وإجراءات القمر للنظامين A و B، ونصوص السنة الهدف — متاحةً لأيّ شخص يملك التحضير اللغوي والرياضي لمتابعتها.

ماتيو أوسندريفر، الذي يُعتبر كتابه Babylonian Mathematical Astronomy: Procedure Texts الصادر عام 2012 الطبعة الحديثة المعتمدة، احتجَّ بأن تقاليد النظامين A و B بلغت شكلًا ناضجًا بين نحو 400 و 250 ق.م — بالضبط في الحقبة التي بلغت فيها منطقة التماس السلوقية أعلى كثافتها.9 لم يكن النقل عملًا واحدًا من الترجمة. كان حوارًا علميًا طويلًا ثنائي اللغة استوعب فيه الفلكيون الناطقون باليونانية الأساليب العددية البابلية عبر أجيال.

كانت منطقة التماس متصلة جغرافيًا. استقر الجنود والإداريون اليونانيو اللسان في سلوقية على دجلة، التي أُسست نحو 305 ق.م على بعد نحو أربعين كيلومترًا شمال بابل، حيث صارت العاصمة الإدارية السلوقية إحدى أكبر مدن العالم الهلنستي. أما بابل نفسها فاستمرت تحت إدارة موازية مركزًا دينيًا وعلميًا ذا مكانة معبدية متميزة. تظهر النقوش اليونانية في بابل إلى جانب الألواح بالأكدية-المسمارية؛ واستُخدم تقويم السلوقيين — العدّ السنوي الذي يبدأ عام 312 ق.م — في كلٍّ من الألواح المسمارية والوثائق اليونانية. كانت ثنائية اللغة الإدارية للدولة السلوقية الشرط العملي لإمكانية النقل العلمي، والإيصالات والعقود الثنائية اللغة التي بقيت تُظهر أن المنطقة الثنائية اللغة لم تكن نخبةً علمية رفيعة بل نظامًا إيكولوجيًا إداريًا فاعلًا.

هيپارخوس في رودس

الفلكي اليوناني الذي جمع التراث البابلي في تركيب يوناني كان هيپارخوس النيكي (نَشِط نحو 162–127 ق.م)، عمل أساسًا في رودس. لا تُعرف كتابات هيپارخوس الفلكية المفقودة إلا من خلال المجسطي لبطلميوس وحفنة من الشذرات، لكن ما بقي يكفي لإثبات أنه كان لديه وصول مباشر إلى سجلات الكسوف البابلية الممتدة نحو ثمانية قرون — إلى ما لا يقل عن القرن الثامن قبل الميلاد — وإلى المعاملات العددية البابلية لحركة القمر.10 لا تزال مقالة ج. ج. تومر عام 1988 "هيپارخوس والفلك البابلي" التحليل المعتمد: زعم تومر أن هيپارخوس هو الشخصية التي قامت بالتركيب المباشر بين البيانات الرصدية والمعاملاتية البابلية والنماذج الهندسية اليونانية، وأن استخدام بطلميوس الظاهر المباشر للسجلات البابلية مَمَرَّر إلى حدٍّ بعيد عبر قائمة جمعها هيپارخوس.11

نقش بالأبيض والأسود من القرن السادس عشر يصور فلكيًا بِلباس طويل ولحية يحمل أُسطرلابًا دائريًا، مع نقش لاتيني يسمي هيپارخوس حول الإطار.
هيپارخوس النيكي وأُسطرلابه، من *The Cosmographical Glasse* لويليام كوننغهام (لندن، 1559). النقش مخيلة من عصر النهضة — الأُسطرلاب المسطح الوسيط مفارقة زمنية للقرن الثاني قبل الميلاد — لكن الصورة تنوب عن الفلكي اليوناني الذي، عاملًا في رودس بين نحو 162 و 127 ق.م، نفَّذ التركيب المباشر بين سجلات الكسوف البابلية والبيانات المعاملاتية والنماذج الهندسية اليونانية. كل ما في نظرية القمر في *المجسطي* تقريبًا مرَّ أولًا بأيدي هيپارخوس.
William Cuningham, The Cosmographical Glasse, London, 1559. CC BY 4.0 via Wikimedia Commons. · CC BY 4.0

اعتمد اكتشاف هيپارخوس الأشهر — مَبَادَ‍رَة الاعتدالين، الانجراف الغربي البطيء لإطار الإحداثيات السماوية بمعدل نحو 1° كل 72 سنة — على البيانات البابلية. لرصد ظاهرة بهذا الصغر، كان عليه أن يقارن أرصاده الخاصة لمواقع النجوم في القرن الثاني قبل الميلاد بأرصاد سابقة أجراها فلكيون يونانيون (تيموقاريس وأريستيلوس في الإسكندرية، نحو 280 ق.م) وبأرصاد محفوظة في التقليد البابلي تمتد إلى الوراء أبعد بكثير. والاكتشاف لا يكون ممكنًا، بالمعنى الدقيق، إلا لأن الأرشيف الرصدي البابلي ظل محفوظًا لقرون قبل أن يبدأ أي فلكي يوناني بإجراء أرصاد مماثلة.

بطلميوس في المجسطي

العمل اليوناني الذي بلغ الذروة، المجسطي لكلاوديوس بطلميوس (مؤلَّف في الإسكندرية نحو 150 م)، يسمّي مصادره البابلية صراحةً. يستخدم بطلميوس حقبة نَبونَصّر (تبدأ في 26 فبراير 747 ق.م) عمودًا فقريًا زمنيًا — الحقبة البابلية التي، بكلماته، "تُحفظ منها الأرصاد القديمة، عمومًا، حتى زماننا".12 يستشهد بأرصاد بابلية فردية للكسوف وفقًا للتاريخ: الخسوف القمري في 23 ديسمبر 383 ق.م (تاريخ يؤكده لوح بابلي مستقل عُرف الآن أنه يصف الحدث ذاته)، والخسوف القمري في 16 يوليو 523 ق.م (محفوظ على اللوح BM 33066)، وعدد من الأرصاد الأخرى، تعطي كلها أوقاتًا حُسبت حديثًا ضمن نحو ±0.04 ساعة من القيم التي أبلغ عنها بطلميوس. الدقة هي الإمضاء الباقي لتقليد رصدي غير مقطوع كان قائمًا منذ نحو ألف سنة حين استخدمه بطلميوس.

ما الذي تغيّر وما الذي حلَّ محلَّ ما

لم يُعَدِّل النقل البابلي علم الفلك اليوناني. بل بناه.

أعداد في الأساس الستيني

كان التغيير الأول والأشد سَرَيانًا تبني النظام الحسابي الستيني. كانت الحسابات اليونانية قبل الاتصال تُجرى في نظام عشري بأرقام أبجدية — أخرقُ في الحساب الكسري وغير مناسب البتة للعمل الفلكي القادم. أما النظام البابلي الستيني، بأقسامه الستين وبنيته الموضعية، فكان مناسبًا تمامًا لقياس الزوايا والزمن. تبناه هيپارخوس؛ وجعله بطلميوس معيارَ علم الفلك الرياضي اليوناني؛ ومن خلال بطلميوس صار معيارَ تقليد الزِّيج الإسلامي في القرون الوسطى، وجداول طليطلة والألفونسية اللاتينية، والقياس الزمني الغربي الحديث.13

ساعة العصر بستين دقيقة، والدقيقة بستين ثانية، والدرجة مقسومة إلى ستين دقيقة قوسية والدقيقة القوسية إلى ستين ثانية قوسية، والدائرة بـ360 درجة — كل ذلك ينحدر، عبر نسب نصي متصل، من الممارسة الستينية لمدارس الكتبة البابلية المتأخرة.

كانت البنية الموضعية للنظام الستيني جوهرية لا عرضية. لم تكن الأرقام الأبجدية اليونانية موضعية: كتابة 47,259 باليونانية الكلاسيكية كانت تتطلب سلسلة من الرموز الأبجدية المتميزة دون انتظام موضعي، وكان الحساب بهذه الأرقام مرهقًا بنفس القدر. أما الستيني البابلي فاستخدم رمزين أساسيين فقط (إسفينًا عموديًا للواحد وإسفينًا زاويًا للعشرة) وبنى كل عدد منهما عبر التدوين الموضعي. هذه الاقتصاد الحسابي هو ما جعل الإجراءات الفلكية البابلية ممكنةً أصلًا؛ والفلكيون اليونانيون الذين استوعبوا تلك الإجراءات اضطروا إلى استيعاب التدوين معها. يكتب بطلميوس في المجسطي الأعداد الصحيحة المعتادة بالشكل الأبجدي اليوناني، لكنه يتحوّل إلى الستيني لكل كمية فلكية — الزوايا والأزمنة والنسب — لأن الإجراءات التي يحسبها تستلزم ذلك. ينقل التقليد اللاتيني الوسيط ذلك بأمانة، والاتفاقيات الحديثة للدرجة-الدقيقة-الثانية والساعة-الدقيقة-الثانية هي خَلَفُها المباشر.

التنبؤ بالكسوف بوصفه إجراءً

كان التغيير الثاني استبدال الفلك اليوناني الكيفي بإجراء بابلي كميّ. كانت "الساروس" — دورة نحو 6585.3 يومًا (18 سنة و11 يومًا و8 ساعات) يتكرر فيها الخسوف القمري في نمط يمكن التعرف عليه — اكتشافًا بابليًا يُؤرَّخ إلى القرن السابع أو الثامن قبل الميلاد.14 هي أبسط إجراء تنبؤي في علم الفلك الرياضي: عند توفر قائمة بالكسوفات السابقة يمكن تحديد الكسوف التالي في الزمن دون أي نموذج هندسي البتة. كان الفلكيون البابليون يفعلون ذلك منذ قرون؛ وحاز اليونانيون عليه منتجًا منتهيًا.

أتاحت "الساروس" لهيپارخوس التحقق من نظريته القمرية بالتنبؤ بالكسوفات إلى الوراء في السجل البابلي ومطابقة التنبؤات بالتواريخ المرصودة. والمعاملات العددية البابلية لحركة القمر المتوسطة وفترة الشذوذ وفترة العقدة (المعدل الذي يعبر القمر به مسير الشمس) دخلت كلها النظرية القمرية اليونانية عبر هيپارخوس ونجت دون تغيير يُذكر في عمل بطلميوس بعد ثلاثة قرون.

نظرية الكواكب

كانت نماذج الكواكب البابلية المعروفة بالنظام A (يستخدم أوصافًا متعرّجة وبدالات مدرجة للظواهر الاقترانية) والنظام B (يستخدم بدالات متعرجة خطية) أول إجراءات كمية في العالم للتنبؤ المسبق بمواضع الكواكب.15 لم يكن للفلك اليوناني قبل الاتصال أيّ ما يكافئها. النموذج الهندسي للأفلاك الحاملة وفلك التدوير الذي ابتدأه هيپارخوس وأكمله بطلميوس في المجسطي هو في بنيته يوناني — هندسي، حدسي، قابل للتصوير — ولكن محتواه التجريبي، أي الفترات العددية التي تعايره بالسماء الواقعية، يأتي مباشرةً من معاملات النظامين A و B البابليين. أبرز علامة على هذا الميراث أن أطوال الفترات الاقترانية للكواكب المرئية كما أبلغ عنها بطلميوس تتوافق مع القيم البابلية في حدود خطأ التقريب؛ ولا يمكن أن يكون التوافق مصادفة، واتجاه الاقتراض — نظرًا للأساس الرصدي البابلي الأقدم — لا يحتمل لبسًا.16

أثبت جيمس إفنز و ج. لينارت بِرگرين، في دراستهما وترجمتهما لعام 2006 لـمقدمة في الظواهر لجِمينوس (كتاب فلكي هلنستي من القرن الأول قبل الميلاد)، أن جِمينوس ينقل المعاملات القمرية البابلية للنظامين A و B بدقة تقنية عالية — دليل مباشر على أن التقاليد العددية البابلية كانت متداولة في أيدي العلماء اليونانيين على الأقل قبل قرن من بطلميوس.17 جِمينوس هو أقدم نص يوناني باقٍ يظهر إلمامًا حميمًا بالتفاصيل التقنية للنظرية الكوكبية البابلية.

أما الجهاز المثلثاتي الذي جعل به هيپارخوس وبطلميوس الأعداد البابلية قابلة للتصوير، فكان هو نفسه تطورًا يونانيًا على أساس حسابي بابلي. جدول الأوتار الذي وضعه هيپارخوس — أول جدول منهجي للقيم المثلثاتية في التقليد الغربي، محسوب في كسور ستينية للوَتر-الدرجة — كان الأداة التقنية التي سمحت بتحويل الفترات العددية البابلية إلى تنبؤات هندسية يونانية.18 لا تزال مقالة ج. ج. تومر عام 1973 في Centaurus عن جدول الأوتار عند هيپارخوس التحليلَ المعتمد للبناء الذي يتقدم بالتقسيم الستيني ويستخدم التدوين الحسابي البابلي طوال الوقت. نقّح بطلميوس جدول الأوتار في الكتاب الأول من المجسطي، ومن خلال الترجمتين الهندية والعربية أصبح جدول الجيوب في الإسلام الوسيط، أُمَّ كلِّ جدول مثلثاتي لاحق وصولًا إلى الحساب الحديث.

الإحداثيات والعروض وهندسة الأرض الكروية

نظَّم الأرشيف الفلكي البابلي السماء عبر مسار مسير الشمس، مقسّمًا إلى اثني عشر قطاعًا من ثلاثين درجة — البروج البابلية، التي تُؤرَّخ في صورتها المعيارية إلى القرن الخامس قبل الميلاد. ورث علم الفلك اليوناني هذه القسمة جملة. أسماء الأبراج، وحدود قطاعات البروج، واختيار مسير الشمس دائرةَ مرجع رئيسة لحركات الكواكب — كل ذلك بابلي المنشأ. حين حسب هيپارخوس الإحداثيات الكسوفية للنجوم لِما يحتمل أنه أول فهرس نجوم يوناني منهجي (الفهرس المُدرج في المجسطي لبطلميوس مع تعديلات متنازع فيها)، كان يعمل في نظام إحداثيات قدّمته بابل.18

دخلت الوحدة البابلية لقياس قوس السماء، UŠ (1° = 4 دقائق من الزمن، وحدة تربط الدرجة بالدوران)، إلى حساب الزمن اليوناني. يستخدم المجسطي الكسور الستينية للدرجة لكل موقع نجم، ولكل حركة كوكبية متوسطة، ولكل فصل زاوي يسجله.

العَدّ بـ 360 درجة في الدائرة الكاملة بابلي على الأرجح هو نفسه. الرقم ليس اعتباطيًا: 360 ستة أضعاف ستين (يتلاءم مع الأساس الستيني) وكذلك هو تقريبًا عدد الأيام التي تستغرقها الشمس في عبور مسير الشمس — وهي مصادفة استغلها الكَتَبة البابليون بقسمة مسير الشمس إلى 360 درجة، يقابل كل واحدة منها نحو يوم من حركة الشمس المتوسطة. بحلول أواخر القرن الخامس قبل الميلاد، كان الاصطلاح معياريًا في السجل الرصدي البابلي؛ وحين ورث هيپارخوس الإطار، كانت الدائرة ذات الـ 360 درجة أداةً ناجزة، وبقيت الوحدة المعيارية لقياس الزوايا في التقليد الغربي منذ ذلك الحين.

ما أُزِيح

التقليد اليوناني الذي أزاحه هذا النقل كان تقليد إيودوكسوس-كاليپوس للنمذجة السماوية الهندسية غير العددية — جميلًا كفلسفة، عديم النفع كتنبؤ. الكرات السبع والعشرون المتمركزة عند إيودوكسوس، وتوسيع كاليپوس إلى ثلاث وثلاثين، والمنظومة الأكبر عند أرسطو في الميتافيزيقا Λ — كل ذلك كان يُدرَّس في مدارس الفلسفة اليونانية في أواخر القرن الرابع والقرن الثالث قبل الميلاد وكان الإطار الكوسمولوجي الغالب قبل هيپارخوس. نجا الطموح الهندسي (نموذج الأفلاك الحاملة والتدوير عند هيپارخوس وبطلميوس هو أيضًا نظام هندسي، في النهاية)، لكن النقاء غير التنبؤي استُبدل بهجين: بنية هندسية يونانية مُعَايَرة بمعاملات عددية بابلية. كانت النتيجة أول علم فلك كمّي في العالم على نموذج قريب من النموذج الحديث، والأعداد البابلية هي ما جعلته كذلك.

ما أُزيح أيضًا هو الفوضى التقويمية اليونانية الأقدم. الحقبة النَّبونَصّرية التي تبنّاها بطلميوس أعطت الفلك اليوناني لأول مرة إطارًا زمنيًا ثابتًا متصلًا، والإقحام الميتوني نظَّم التقويم القمري-الشمسي بطريقة لم يفلح بها قضاة أثينا وحدهم.

عبر أيدٍ إسلامية ولاتينية وحديثة

تنقَّل جهاز علم الفلك الرياضي اليوناني المنحدر من بابل، في القرون التالية لبطلميوس، عبر حركات الترجمة الفارسية الساسانية والإسلامية المبكرة. تُرجم المجسطي لبطلميوس إلى العربية في أواخر القرن الثامن والقرن التاسع الميلاديين تحت برنامج الترجمة العباسي؛ وعنوان المجسطي ("الأعظم") هو نفسه النقل العربي الذي أعطى العمل اسمه الحديث. وجداول الزِّيج العربية لدى الخوارزمي والبتاني والطوسي وأُلُغ بِك هي خَلَف الممارسة الحسابية البطلمية، البابلية في نهاية المطاف.19 من طليطلة في القرن الثاني عشر، عاد المجسطي إلى أوروبا اللاتينية بترجمة جيرارد الكريموني عن العربية؛ وجداول ألفونسو الوسطى من القرن الثالث عشر استمرار مباشر له. كوبرنيكوس، عاملًا في مطلع القرن السادس عشر، بنى De revolutionibus (1543) على نموذج بطلميوس وورث من خلاله المعاملات العددية البابلية؛ وكِبلر وبراهي ونيوتن بنوا على الجهاز التجريبي الذي كان قد صقل نفسه آنذاك قرابة ألفي وخمسمئة سنة.

خط النقل الموازي إلى الهند مهم بالقدر نفسه وبابلي المنشأ بالقدر نفسه. عمل ديفيد پينگري طوال حياته، الملخص في كتابه عام 1997 From Astral Omens to Astrology: From Babylon to Bīkāner، تتبَّع سلسلة من الاقتراضات دخل بها العلم الفلكي البابلي إلى التقليد العلمي السنسكريتي عبر Yavanajātaka وأعمال ذات صلة من القرون الأولى الميلادية، ثم عاد من الفلك الهندي إلى العالم الإسلامي في صورة مُعَدَّلة في القرنين الثامن والتاسع. الميراث البابلي إذًا لم يسافر على خط واحد عبر اليونانية — بل سافر على فروع متعددة، تعيد التشكُّل في بغداد وطليطلة وسمرقند، والجهاز العالمي الحديث لعلم الفلك الرياضي هو المنتج المتقارب لتلك الفروع.

ولا يصعب تعداد أحفاد النقل البابلي الأحياء: ساعة الستين دقيقة، ودائرة الـ360 درجة، وكل تنبؤ حديث بالكسوف (محسوب بطريقة منحدرة من منطق الساروس البابلي والتنقيح الهندسي اليوناني)، وكل نظام إحداثيات فلكية يقوم على مسير الشمس، وكل مجموعة من جداول المواقع الكوكبية في أي تقويم. الميراث البابلي ليس مرئيًا للقارئ الحديث لأنه حامل — هو الأساس الذي حُسب عبره كل ما عداه.

ما كان الثمن

كان النقل بذاته سلميًا إلى حدٍّ كبير. لم يُزَح الفلكيون البابليون بقدوم العلماء اليونانيين؛ بل واصلوا الحفاظ على اليوميات الفلكية عبر الحقبات الأخمينية والسلوقية والپارثية، وأخر لوح فلكي مسماري يمكن تأريخه (تقويم فلكي للسنة 75 م) كُتب حين كان المتن قد بلغ نحو سبعة قرون ونصف من الاتصال.20 كان بِيرُوسوس معلمًا راضيًا، والملوك السلوقيون رعاةً راضين، وهيپارخوس وبطلميوس تلميذين راضين. لا يوجد عنف مسجَّل يمكن تتبعه على نحو خاص إلى نقل المعرفة الفلكية بين الثقافات.

ما كان موجودًا إلى جانب النقل، وما يُؤطِّره، هو الأنظمة السياسية والإمبراطورية الأوسع التي خدمها فلكيو مدارس المعبد والتي ظهر فيها التقليد العلمي الهلنستي. تمر ثلاث خيوط من الكلفة عبر فترة النقل، والسجل يستوجب أن تُسمَّى، وإن لم يكن أيٌّ منها فاتورة النقل بحد ذاتها.

قمع الأخمينيين للثورات البابلية

كانت الإمبراطورية الأخمينية (550–330 ق.م)، التي تحت إدارتها صُين الأرشيف الفلكي البابلي، نظامًا إمبراطوريًا استخراجيًا بالمعنى القديم المعتاد: فُرضت الجزية على السكان المغلوبين، وفرضت الإدارات المرزُبَّية توثيقًا بالفارسية والآرامية على عالم الكَتَبة الأكدي-المسماري الأقدم، وأُخمدت الثورات بالقوة العسكرية. في 484 ق.م، أعلن متظاهران بابليان قصيرا العمر — بِل-شيمانّي وشمَش-إريبا — نفسيهما ملكين على بابل، وهزمهما خشايارشا الأول في غضون أشهر.21

ما حدث بعد ذلك متنازع فيه في البحث الراهن. ذكر هيرودوت أن خشايارشا عاقب بابل بانتزاع تمثال إلهي من معبد إيساگيلا، وفي بعض القراءات بهدم أجزاء من المدينة. غير أن باحثين معاصرين من بينهم أميلي كورت وسوزان شيروين-وايت وكارولين فيرتزِگرس ورينهارد پيرنگروبر احتجوا، استنادًا إلى الأرشيفات المسمارية ذاتها، بأنه لم يكن هناك تدمير عام للمعابد البابلية ولا قمع طقوسي شامل بعد 484 ق.م — وإنما حصل انتقال مهم في الأسر الكهنوتية الراقية في بابل، إذ تختفي عدة سلاسل عريقة من السجل النصي وتظهر بدائل في مكانها. أيًا كان التحول المؤسسي الدقيق، فإن معبد إيساگيلا واصل عمله، واليوميات الفلكية استمرت في التدوين هناك دون انقطاع ظاهر. ثمن 484 ق.م كان سياسيًا وأسريًا على مستوى النخبة؛ أما الأرشيف الفلكي نفسه فقد حُفظ.

الجهاز الاقتصادي الذي تسجله اليوميات

تحتوي اليوميات الفلكية نفسها، إلى جانب الأرصاد السماوية، على سجلات شهرية لأسعار السلع للشعير والتمر والخردل والجَرجير والسمسم والصوف، مع ملاحظات على مستوى الفرات وعلى الطقس. البيانات الاقتصادية واحدة من أبرز ملامح المتن، وقد حلَّلها بإسهاب روبارتوس فان دير شپِك وبرت فان لويوين وآخرون. ترتفع أسعار الحبوب، أحيانًا عشرة أضعاف أو أكثر، خلال نوبات الحرب والوباء والجفاف والاستخراج العسكري الأخميني أو السلوقي — وهذه الذرَى ترتبط بالمجاعات الموثقة.22 اليوميات في هذا المعنى هي أيضًا سجل طويل المدى لجوع السكان البابليين تحت أنظمة إمبراطورية متعاقبة. وكان فلكيو مدارس المعبد يُعالون بدخل المعبد الذي كان بدوره يُعال بالاستخراج من السكان أنفسهم الذين كانوا يسجلون سنوات مجاعتهم.

هذا ليس ثمن النقل إلى علم الفلك اليوناني. هو ثمن النظام الإمبراطوري الذي مَوَّل المشروع العلمي الذي مرَّ النقل عبره. والفرق مهم: لم يكن الاقتراض ذاته فعلًا عنيفًا، لكنه كان اقتراضًا من تقليد علمي مغروز مؤسسيًا في بُنى إمبراطورية استخراجية.

نهاية الخط المسماري

بحلول أوائل القرن الأول الميلادي، كان التقليد العلمي الأكدي-المسماري يَنفَد. آخر تقويم فلكي يمكن تأريخه كُتب عام 75 م؛ وأخر لوح مسماري يمكن تأريخه من أي نوع، وهو نص فلكي، يُؤرَّخ إلى عام 79 م، أو في قراءة أخرى إلى تاريخ لاحق قليلًا. لم يكن السبب عنفًا بل إزاحةً بطيئة: كانت الآرامية، لغة الإدارة الأخمينية، قد صارت العامية المنطوقة لبلاد الرافدين، وصارت اليونانية لغة التعليم العالي في الحقبات الهلنستية والپارثية المبكرة. حين أوقفت مدارس الكَتَبة المسمارية عملها، كانت إجراءاتها الفلكية وسجلاتها الرصدية قد امتُصت أصلًا في التقليد اليوناني. نجا الميراث البابلي من موت كتابته الأم.

ما لم ينجُ كان الاستمرارية الفكرية الأصيلة لبلاد الرافدين. أصبح المتن المسماري للرياضيات والفلك والطب والعرافة والقانون والأدب غير مقروء لما يقارب ألفي عام — حتى أعاد فك تشفير الخط المسماري الأوروبي في منتصف القرن التاسع عشر على يد هنري راولينسون وإدوارد هينكس وآخرين فتحه للبحث الحديث. الاستمرارية التي حافظت عليها مدارس المعبد البابلية، جيلًا بعد جيل، من الألفية الثالثة قبل الميلاد إلى القرن الأول الميلادي، انكسرت في نهاية الحقبة ذاتها التي أوصلت النقل إلى اليونانية إلى شكله النهائي. لما يقارب ألفي عام بين أواخر القرن الأول الميلادي وبدايات العصر الفيكتوري، كان المتن الفلكي البابلي يوجد في العالم بوصفه تربةً صامتة فحسب: ألواحًا في طبقة تل بابل، في أنقاض منصة معبد إيساگيلا، تنتظر علماء الآثار الذين سيخرجونها يومًا وعلماء فقه اللغة الذين سيقرؤونها مرة أخرى يومًا. وحين جمع أوتو نويگباور في منتصف القرن العشرين نصوص الإجراءات في صورة متسقة لعلم الفلك الرياضي البابلي، كان يقرأ تقليدًا ظل غير مقروء للعالم ستين جيلًا.

ما تُسمِّيه الفاتورة

إن وجب تسمية ثمن هذا النقل، فهو ثمن الأنظمة الإمبراطورية — الأخمينية والسلوقية والپارثية — التي أُدخل فيها كل من التقليدين العلميين البابلي واليوناني. حُفظ الأرشيف الفلكي، ونُقلت الإجراءات، وأُنجِز التركيب؛ والسكان الذين دفعوا الجزية التي مَوَّلت المعابد التي دفعت للكتبة الذين حفظوا السجلات هم فقراء بلاد الرافدين الزراعيون والحضريون عبر سبعة قرون. هم بلا اسم في اليوميات إلا في صورة أسعار حبوب وحصص شعير، لكنهم كانوا الأساس الذي بُني عليه أول علم فلك منهجي في العالم. واليوميات نفسها، بهذا المعنى، وثيقة مزدوجة: العمود السماوي يسجل السماء التي كانت مدارس المعبد تتقاضى أجرًا لرصدها، والعمود السعري يسجل ثمن الرصد، بالشعير لكل شيقل والتمر لكل مكيال، عامًا بعد عام، لسبعة قرون.

صفحة من مخطوطة لاتينية وسيطة بجداول فلكية مرسومة بدقة بمداد أحمر وبني، وأعمدة من الأرقام تنزل في الصفحة، وشخصيتان هامشيتان صغيرتان لرجلين بزيين طويلين في الزاوية اليمنى السفلى.
مخطوطة لاتينية من القرن الثالث عشر لـ*المجسطي* لبطلميوس، الورقة 74r، من دير تير-دوست السسترسي. تحمل الصفحة جداول فلكية ستينية — درجات ودقائق وثوانٍ في الأساس الستيني — تنحدر بسلسلة نصية متصلة من الألواح المسمارية لبابل. الشخصيتان الصغيرتان في الهامش الخارجي السفلي تمثلان على الأرجح بطلميوس نفسه. محفوظة في مكتبة بروج العامة (Ms. 519).
Photograph by Madeleine Slierstaart. Openbare Bibliotheek, Bruges (Ms. 519, f. 074r). CC BY-SA 3.0 via Wikimedia Commons. · CC BY-SA 3.0

الميراث اليوناني الذي يصل إلينا عبر بطلميوس وتقليد الزِّيج العربي وجداول طليطلة والألفونسية اللاتينية وحتى قياس الزمن الحديث، هو في بنيته ميراث بابلي. الأعداد بابلية؛ ودورات الكسوف بابلية؛ وفترات الكواكب بابلية؛ والنظام الستيني الذي يضع ستين دقيقة في ساعتنا بابلي. كان إسهام اليونانيين في إعطاء الأعداد البابلية جسدًا هندسيًا — جهاز الأفلاك الحاملة والتدوير الذي سمح بتصوير الفترات العددية وتنقيحها. أن تروي تاريخ علم الفلك الغربي بوصفه إنجازًا يونانيًا دون الأساس البابلي، هو أن ترويه على خطأ. الأرشيف الفلكي الذي راجعه هيپارخوس في رودس عام 162 ق.م كان يحفظه أناس لا يتكلمون لغته، بخط لا يكتبه، يعملون عند سفح زِقّورة لم يَرَها قط. كانوا أول العلماء التجريبيين المنهجيين في العصور القديمة، والجهاز الذي أوقفوه على العالم اليوناني لا يزال، في حدٍّ حقيقي، يَنبض على كل ساعة في كل نظام حديث لقياس الزمن.

ما تلا ذلك

أين يعيش هذا اليوم

قياس الزمن الحديث (ساعة من ستين دقيقة، دقيقة من ستين ثانية) الدائرة ذات الـ360 درجة في الهندسة والملاحة والهندسة الفنية إحداثيات سماوية قائمة على مسير الشمس وأبراج الفلك الاثني عشر التنبؤ بالكسوف (انحدار الساروس عبر بطلميوس، والزِّيج الإسلامي، والتقاويم الفلكية الحديثة) التقليد الفلكي اليوناني للأفلاك الحاملة والتدوير، و*المجسطي* لبطلميوس، وجداول طليطلة والألفونسية، وكوبرنيكوس وكِبلر التراث العلمي العراقي المسماري والاختصاص الأكاديمي العالمي للأشوريّات

المراجع

  1. Couprie, Dirk L. "How Thales Was Able to 'Predict' a Solar Eclipse Without the Help of Alleged Mesopotamian Wisdom." Early Science and Medicine 9, no. 4 (2004): 321–337. A representative recent critique of the traditional Thales-eclipse story. en
  2. Toomer, G. J. (trans.). Ptolemy's Almagest. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1998. The Nabonassar era is discussed in Book III, chapter 7. en primary
  3. Sachs, A. J., and Hermann Hunger. Astronomical Diaries and Related Texts from Babylonia. Volumes I–VI. Vienna: Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, 1988–2006. The standard scholarly edition of the diaries corpus. en primary
  4. Hunger, Hermann, and John Steele. The Babylonian Astronomical Compendium MUL.APIN. Scientific Writings from the Ancient and Medieval World. London: Routledge, 2018. en
  5. Britton, John P. "Studies in Babylonian Lunar Theory: Part I. Empirical Elements for Modeling Lunar and Solar Anomalies." Archive for History of Exact Sciences 61, no. 2 (2007): 83–145. On the priority of the Babylonian 19-year scheme. en
  6. Cuneiform astronomical diary tablet BM 36761, recording the lunar eclipse of 20 September 331 BCE and Alexander's entry into Babylon. British Museum, Babylonian collection. Edition: Sachs and Hunger, Astronomical Diaries from Babylonia, vol. I (1988), no. -330. en primary
  7. Verbrugghe, Gerald P., and John M. Wickersham (trans.). Berossos and Manetho, Introduced and Translated: Native Traditions in Ancient Mesopotamia and Egypt. Ann Arbor: University of Michigan Press, 1996. Contains the surviving Greek fragments of the Babyloniaca with commentary. en primary
  8. Hunger, Hermann, and David Pingree. Astral Sciences in Mesopotamia. Handbook of Oriental Studies, Section 1: The Near and Middle East, vol. 44. Leiden: Brill, 1999. The standard reference for the corpus and its Hellenistic context. en
  9. Ossendrijver, Mathieu. Babylonian Mathematical Astronomy: Procedure Texts. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. New York: Springer, 2012. en
  10. Neugebauer, Otto. A History of Ancient Mathematical Astronomy. 3 volumes. Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences 1. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1975. The foundational modern synthesis. en
  11. Toomer, G. J. "Hipparchus and Babylonian Astronomy." In Erle Leichty, Maria deJong Ellis, and Pamela Gerardi (eds.), A Scientific Humanist: Studies in Memory of Abraham Sachs. Occasional Publications of the Samuel Noah Kramer Fund 9. Philadelphia: University Museum, 1988, pp. 353–362. en
  12. Ptolemy, Claudius. Almagest, Book III.7 (on the Nabonassar era) and Books IV–VI (lunar theory and Babylonian eclipse records). In: Toomer, G. J. (trans.), Ptolemy's Almagest, Princeton University Press, 1998. en primary
  13. Robson, Eleanor. Mathematics in Ancient Iraq: A Social History. Princeton: Princeton University Press, 2008. On the sexagesimal place-value system and its scribal transmission. en
  14. Brack-Bernsen, Lis. "Eclipse Prediction and the Length of the Saros in Babylonian Astronomy." Centaurus 47, no. 3 (2005): 181–206. en
  15. Kugler, Franz Xaver. Die babylonische Mondrechnung: Zwei Systeme der Chaldäer über den Lauf des Mondes und der Sonne. Freiburg im Breisgau: Herder, 1900. The foundational identification and reconstruction of Babylonian lunar Systems A and B, in the founding language of modern Assyriological astronomy. de
  16. Jones, Alexander. Astronomical Papyri from Oxyrhynchus. Memoirs of the American Philosophical Society 233. Philadelphia: American Philosophical Society, 1999. Documents the persistence of Babylonian-derived parameters in Greco-Egyptian astronomical practice through the Roman period. en primary
  17. Evans, James, and J. Lennart Berggren (trans. and comm.). Geminos's Introduction to the Phenomena: A Translation and Study of a Hellenistic Survey of Astronomy. Princeton: Princeton University Press, 2006. en primary
  18. Toomer, G. J. "The Chord Table of Hipparchus and the Early History of Greek Trigonometry." Centaurus 18, no. 1 (1973): 6–28. en
  19. Pingree, David. From Astral Omens to Astrology: From Babylon to Bīkāner. Serie Orientale Roma 78. Rome: Istituto Italiano per l'Africa e l'Oriente (IsIAO), 1997. On the long transmission line into the Sanskrit and Islamic traditions. en
  20. Steele, John M. A Brief Introduction to Astronomy in the Middle East. London: Saqi Books, 2008. On the closing of the cuneiform astronomical tradition in the first century CE. en
  21. Waerzeggers, Caroline. "The Babylonian Revolts Against Xerxes and the 'End of Archives'." Archiv für Orientforschung 50 (2003/2004): 150–173. The standard recent analysis of the institutional rupture (or its absence) after 484 BCE. en
  22. Pirngruber, Reinhard. The Economy of Late Achaemenid and Seleucid Babylonia. Cambridge: Cambridge University Press, 2017. Analysis of the commodity-price data embedded in the Astronomical Diaries. en
  23. Thureau-Dangin, François. Textes mathématiques babyloniens. Ex Oriente Lux 1. Leiden: E. J. Brill, 1938. The foundational French-language edition of Babylonian mathematical tablets, including the sexagesimal computational apparatus that underlies the astronomical procedure texts. fr primary
  24. Geminos. Introduction to the Phenomena (Eisagōgē eis ta Phainomena), ca. first century BCE. Greek text in: Manitius, C. (ed.), Gemini Elementa Astronomiae. Leipzig: B. G. Teubner, 1898. en primary

قراءات إضافية

استشهد بهذا المقال
OsakaWire Atlas. 2026. "Babylon hands Greek astronomy its numbers (~500 BCE–150 CE)" [Hidden Threads record]. https://osakawire.com/ar/atlas/babylonian_astronomy_to_greek_300bce/